2023年初中数学概率定义知识点3篇【通用文档】

初中数学概率的定义知识点1　　随机事件的概率及概率的意义　　1、基本概念：　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的下面是小编为大家整理的2023年初中数学概率定义知识点3篇【通用文档】,供大家参考。

初中数学概率的定义知识点1

　　随机事件的概率及概率的意义

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;

　　(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;

　　(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;

　　(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA

　　件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n

　　为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。nA

　　(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的`概率。

　　概率的基本性质

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;

　　(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;

　　(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A

　　∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

　　2、概率的基本性质：

　　1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);

　　3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

　　4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：

　　(1)事件A发生且事件B不发生;

　　(2)事件A不发生且事件B发生;

　　(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;

　　(1)事件A发生B不发生;

　　(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。

　　古典概型

　　(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

　　(2)古典概型的解题步骤;

　　①求出总的基本事件数;

　　②求出事件A所包含的"基本事件数，然后利用公式P(A)=

　　A包含的基本事件数

　　总的基本事件个数

　　(3)转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归结为以上的模型。

　　(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序

　　若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。

　　几何概型

　　1、基本概念：

　　(1)几何概率模型特点：

　　1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;

　　2)每个基本事件出现的可能性相等。

　　(2)几何概型的概率公式：

　　构成事件A的区域长度(面积或体积)

　　P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);

　　(3)几何概型的解题步骤;

　　1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在*面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。

　　2、找出临界位置求解。

　　(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。

　　数学圆的对称性知识点

　　1、圆的轴对称性

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　2、圆的中心对称性

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　数学不等式知识点

　　1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。

　　(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);

　　(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、*方转化或换元转化);

　　(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论。注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集。

　　2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时)。

　　3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)

　　a、b、c R，(当且仅当时，取等号)

　　4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法

　　5.含绝对值不等式的性质：

　　6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题

　　(1)恒成立问题

　　若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上

　　(2)能成立问题

　　(3)恰成立问题

　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.

　　若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,

初中数学概率的定义知识点2

　　1、统计

　　科学记数法：一个大于10的数可以表示成A*10N的形式，其中1小于等于A小于10，N是正整数。

　　扇形统计图：

　　①用圆表示总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

　　②扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。

　　各类统计图的优劣：条形统计图：能清楚表示出每个项目的具体数目；折线统计图：能清楚反映事物的变化情况；扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

　　近似数字和有效数字：

　　①测量的结果都是近似的。

　　②利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　③对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

　　*均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术*均数，记为X（上边一横）。

　　加权*均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的*均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权*均数。

　　中位数与众数：

　　①N个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数。

　　②一组数据中出现次数最大的那个数据叫做这个组数据的众数。

　　③优劣：*均数：所有数据参加运算，能充分利用数据所提供的信息，因此在现实生活中常用，但容易受极端值影响；中位数：计算简单，受极端值影响少，但不能充分利用所有数据的信息；众数：各个数据如果重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。

　　调查：

　　①为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

　　②从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　③抽样调查只考察总体中的一小部分个体，因此他的优点是调查范围小，节省时间，人力，物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要主要样本的代表性和广泛性。

　　频数与频率：

　　①每个对象出现的次数为频数，而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

　　②当收集的数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后再绘制频数分布直方图。

　　2、概率

　　可能性：

　　①有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；必然事件和不可能事件都是确定的。

　　②有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件。

　　③一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。

　　概率：

　　①人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　②游戏对双方公*是指双方获胜的可能性相同。

　　③必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0〈P（A）〈1。

初中数学概率的定义知识点3

　　一、求复杂事件的概率：

　　1.有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。

　　2.对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。

　　3.对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:

　　(1)尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断;

　　(2)做实验时应当在相同条件下进行;

　　(3)实验的次数要足够多，不能太少;

　　(4)把每一次实验的结果准确，实时的做好记录;

　　(5)分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来;

　　(6)观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。

　　二、判断游戏公*：

　　游戏对双方公*是指双方获胜的可能性相同。

　　三、概率综合运用：

　　概率可以和很多知识综合命题，主要涉及*面图形、统计图、*均数、中位数、众数、函数等。